Как найти решения системы уравнений, которая включает в себя следующие уравнения: xy = 2, yz = 3 и xz = 6? Больше информации нет, честно.

Алгебра 11 класс Системы уравнений решения системы уравнений алгебра 11 класс xy = 2 yz = 3 xz = 6 системы уравнений нахождение решений математические уравнения Новый

Чтобы найти решения системы уравнений, состоящей из трех уравнений: xy = 2, yz = 3 и xz = 6, мы можем воспользоваться методом подстановки и выразить одну переменную через другие.

1. Первое уравнение: xy = 2.
2. Второе уравнение: yz = 3.
3. Третье уравнение: xz = 6.

Начнем с того, что выразим одну переменную через другие. Например, из первого уравнения xy = 2 можно выразить y:

y = 2/x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

yz = 3, подставляем y:

(2/x)z = 3.

Теперь умножим обе стороны на x:

2z = 3x.

Отсюда мы можем выразить z:

z = (3/2)x

Теперь подставим z в третье уравнение xz = 6:

x((3/2)x) = 6.

Упрощаем уравнение:

(3/2)x^2 = 6.

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 = 12.

Теперь делим обе стороны на 3:

x^2 = 4.

Теперь находим x:

x = 2 или x = -2.

Теперь, когда мы нашли x, давайте подставим его обратно, чтобы найти y и z.

1. Для x = 2:

• y = 2/x = 2/2 = 1.
• z = (3/2)x = (3/2)*2 = 3.

Таким образом, одно из решений: (x, y, z) = (2, 1, 3).

2. Для x = -2:

• y = 2/x = 2/(-2) = -1.
• z = (3/2)x = (3/2)*(-2) = -3.

Таким образом, второе решение: (x, y, z) = (-2, -1, -3).

Итак, мы нашли два решения системы уравнений:

• (2, 1, 3)
• (-2, -1, -3)