Как найти решения системы уравнений, например:

1. x^2 + y^2 = 20
2. xy = 8

Алгебра 11 класс Системы уравнений решения системы уравнений алгебра 11 класс x^2 + y^2 = 20 xy = 8 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решения системы уравнений, состоящей из уравнений x^2 + y^2 = 20 и xy = 8, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Запишите систему уравнений:
   • Уравнение 1: x^2 + y^2 = 20
   • Уравнение 2: xy = 8
2. Выразите одно из переменных через другое:

   Из второго уравнения можно выразить y через x:

   y = 8/x

3. Подставьте выражение y в первое уравнение:

   Теперь подставим y = 8/x в первое уравнение:

   x^2 + (8/x)^2 = 20

4. Упростите уравнение:

   Упростим уравнение:

   x^2 + 64/x^2 = 20

   Умножим все на x^2, чтобы избавиться от дроби:

   x^4 - 20x^2 + 64 = 0

   Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно z = x^2:

   z^2 - 20z + 64 = 0

5. Найдите корни квадратного уравнения:

   Используем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4*1*64 = 400 - 256 = 144

   Корни уравнения находятся по формуле:

   z1,2 = (20 ± √144) / 2 = (20 ± 12) / 2

   1. z1 = (32) / 2 = 16
   2. z2 = (8) / 2 = 4
6. Верните значения x:

   Теперь найдем значения x:

   • Если z1 = 16, то x^2 = 16, следовательно, x = ±4.
   • Если z2 = 4, то x^2 = 4, следовательно, x = ±2.
7. Найдите соответствующие значения y:

   Теперь подставим найденные значения x в выражение y = 8/x:

   • Если x = 4, то y = 8/4 = 2.
   • Если x = -4, то y = 8/(-4) = -2.
   • Если x = 2, то y = 8/2 = 4.
   • Если x = -2, то y = 8/(-2) = -4.
8. Запишите все решения:

   Таким образом, у нас есть четыре пары (x, y):

   • (4, 2)
   • (-4, -2)
   • (2, 4)
   • (-2, -4)

Проверим, что все найденные пары удовлетворяют исходным уравнениям. Вы можете подставить каждую пару в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.