Как найти стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если высота составляет 63 см, апофема - 65 см, а стороны оснований соотносятся как 7:3?

Алгебра 11 класс Геометрия правильная четырехугольная усеченная пирамида стороны оснований высота 63 см апофема 65 см соотношение сторон 7:3 Новый

Чтобы найти стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, нам нужно использовать данные о высоте, апофеме и соотношении сторон оснований. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определим обозначения

• Обозначим сторону большего основания как a.
• Обозначим сторону меньшего основания как b.
• Согласно условию, стороны оснований соотносятся как 7:3, то есть:
• a = 7k,
• b = 3k,
• где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В правильной усечённой пирамиде высота (h) и апофема (l) образуют прямоугольный треугольник с половиной разности сторон оснований. Половина разности оснований равна (a - b) / 2.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

l^2 = h^2 + ((a - b) / 2)^2.

Шаг 3: Подставим известные значения

• h = 63 см,
• l = 65 см.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

65^2 = 63^2 + ((7k - 3k) / 2)^2.

Сначала вычислим квадраты:

• 65^2 = 4225,
• 63^2 = 3969.

Теперь подставим:

4225 = 3969 + ((4k) / 2)^2.

Это упрощается до:

4225 = 3969 + (2k)^2.

Шаг 4: Найдем значение (2k)^2

Вычтем 3969 из обеих сторон:

4225 - 3969 = (2k)^2.

256 = (2k)^2.

Теперь найдем 2k:

2k = √256 = 16.

Следовательно, k = 8.

Шаг 5: Найдем стороны оснований

• Теперь подставим значение k в формулы для a и b:
• a = 7k = 7 * 8 = 56 см,
• b = 3k = 3 * 8 = 24 см.

Ответ:

Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды составляют:

• Большое основание: 56 см,
• Меньшее основание: 24 см.