Как найти значение x, если a = x, b = x - 16 и площадь S = 720 м²?

Алгебра 11 класс Системы уравнений значение x алгебра 11 класс площадь S Уравнение с переменной решение задачи по алгебре Новый

Давай разберемся с этой задачей вместе! Это просто захватывающе, когда мы можем найти значение переменной, используя известные данные!

Итак, у нас есть:

• a = x
• b = x - 16
• S = 720 м²

Сначала вспомним, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

Подставим наши значения:

720 = x * (x - 16)

Теперь раскроем скобки:

720 = x² - 16x

Переносим все в одну сторону уравнения:

x² - 16x - 720 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac
• Где a = 1, b = -16, c = -720

Считаем D:

D = (-16)² - 4 * 1 * (-720)

D = 256 + 2880 = 3136

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (16 ± √3136) / 2

√3136 = 56

Теперь подставим это значение:

1. x = (16 + 56) / 2 = 72 / 2 = 36
2. x = (16 - 56) / 2 = -40 / 2 = -20 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, мы нашли, что x = 36!

Это значит, что:

• a = 36
• b = 36 - 16 = 20

Площадь действительно равна 720 м², так что мы сделали это! Ура!