Чтобы построить график функции у = 2(х - 1)² + 3, следуйте этим шагам:

• Вершина: Парабола имеет вид у = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины. В нашем случае h = 1 и k = 3. Следовательно, вершина параболы находится в точке (1, 3).
• Направление открытия: Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом (a = 2) положителен.
• Ширина параболы: Чем больше значение a, тем уже парабола. В данном случае a = 2, значит, парабола будет относительно узкой.

Чтобы построить график, нужно найти несколько точек, кроме вершины.

• Для х = 0:
  • у = 2(0 - 1)² + 3 = 2(1) + 3 = 5.
  • Точка: (0, 5).
• Для х = 2:
  • у = 2(2 - 1)² + 3 = 2(1) + 3 = 5.
  • Точка: (2, 5).
• Для х = -1:
  • у = 2(-1 - 1)² + 3 = 2(4) + 3 = 11.
  • Точка: (-1, 11).
• Для х = 3:
  • у = 2(3 - 1)² + 3 = 2(4) + 3 = 11.
  • Точка: (3, 11).

Теперь, когда у вас есть несколько точек, можно строить график:

1. Нанесите на координатную плоскость точки, которые вы нашли: (1, 3), (0, 5), (2, 5), (-1, 11), (3, 11).
2. Соедините точки плавной кривой, начиная от одной из крайних точек и заканчивая другой, чтобы получить форму параболы.

Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. В данном случае это линия x = 1. Убедитесь, что точки на графике соответствуют этой симметрии.

Теперь ваш график функции у = 2(х - 1)² + 3 готов! Вы можете увидеть, как он выглядит и изучить его свойства.