Похожие вопросы
2025-09-05 21:05:31
Как решить и построить график функций (с таблицей x/y и объяснением) для следующих уравнений:
- y = x² + 4x
- y = x² + 2x + 3
- y = x² + 2x
- y = -x² + 4x - 3
Пожалуйста, сделайте это без использования нейросети и предоставьте качественное решение.
Алгебра 11 класс Графики квадратичных функций алгебра 11 класс решение уравнений график функций таблица x/y построение графика объяснение решений квадратичные функции анализ функций математические уравнения графики уравнений
2025-09-05 21:05:52
Для решения и построения графиков указанных функций, начнем с анализа каждой из них. Мы будем находить значения y для различных значений x, а затем построим таблицы значений и графики.
Функции, которые мы будем рассматривать, являются квадратичными, и их графики — параболы.
1. Функция y = x² + 4x
Для этой функции мы можем выделить полный квадрат:
y = (x + 2)² - 4
Это показывает, что парабола имеет вершину в точке (-2, -4).
Теперь создадим таблицу значений для x от -6 до 2:
| x | y |
|---|---|
| -6 | 12 |
| -5 | 5 |
| -4 | 0 |
| -3 | -1 |
| -2 | -4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 5 |
| 2 | 12 |
2. Функция y = x² + 2x + 3
Эта функция также может быть преобразована в полный квадрат:
y = (x + 1)² + 2
Вершина параболы находится в точке (-1, 2).
Создадим таблицу значений для x от -4 до 2:
| x | y |
|---|---|
| -4 | 5 |
| -3 | 3 |
| -2 | 3 |
| -1 | 2 |
| 0 | 3 |
| 1 | 6 |
| 2 | 11 |
3. Функция y = x² + 2x
Эта функция может быть представлена как:
y = x(x + 2)
Вершина параболы находится в точке (-1, -1).
Создадим таблицу значений для x от -3 до 2:
| x | y |
|---|---|
| -3 | 3 |
| -2 | 0 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
4. Функция y = -x² + 4x - 3
Эта функция имеет отрицательный коэффициент перед x² и может быть преобразована в полный квадрат:
y = -(x - 2)² + 1
Вершина параболы находится в точке (2, 1).
Создадим таблицу значений для x от 0 до 4:
| x | y |
|---|---|
| 0 | -3 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0 |
| 4 | -3 |
Теперь, когда у нас есть таблицы значений для каждой функции, мы можем построить графики, используя полученные координаты точек. Параболы будут иметь различные вершины и направления (вверх или вниз) в зависимости от коэффициентов.
Рекомендуется использовать графическую бумагу или программное обеспечение для построения графиков, чтобы наглядно представить каждую функцию.