Как решить ребус: ABC + AC + A = BCC?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решить ребус алгебра 11 класс ABC + AC + A = BCC алгебраические уравнения задачи на ребусы Новый

Решение ребуса ABC + AC + A = BCC требует внимательного подхода к каждому элементу. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим переменные: Пусть A, B и C — это цифры от 0 до 9. Каждая буква представляет собой уникальную цифру.
2. Перепишем уравнение: У нас есть уравнение, которое можно представить как:
• ABC = 100A + 10B + C
• AC = 10A + C
• A = A
• BCC = 100B + 10C + C = 100B + 11C
3. Соберем все вместе: Подставим все эти выражения в уравнение:
• 100A + 10B + C + 10A + C + A = 100B + 11C
4. Упростим уравнение: Сложим все подобные члены:
• 111A + 10B + 2C = 100B + 11C
5. Переносим все переменные на одну сторону:
• 111A + 10B + 2C - 100B - 11C = 0
• 111A - 90B - 9C = 0
6. Упростим уравнение: Разделим все на 9:
• 12A - 10B - C = 0
7. Выразим C:
• C = 12A - 10B
8. Проверим возможные значения: Теперь нам нужно подставить целые значения для A и B, чтобы C оставалась цифрой от 0 до 9.

Теперь давайте попробуем подобрать значения для A и B:

• Если A = 1, тогда C = 12*1 - 10B = 12 - 10B. Чтобы C была неотрицательной, B должно быть равно 1. В этом случае C = 2.
• Если A = 2, C = 12*2 - 10B = 24 - 10B. Здесь B может быть 2, тогда C = 4.
• Если A = 3, C = 12*3 - 10B = 36 - 10B. Здесь B может быть 3, тогда C = 6.
• Если A = 4, C = 12*4 - 10B = 48 - 10B. Здесь B может быть 4, тогда C = 8.

Таким образом, возможные решения для (A, B, C) могут быть:

• (1, 1, 2)
• (2, 2, 4)
• (3, 3, 6)
• (4, 4, 8)

Теперь давайте подставим найденные значения обратно в уравнение ABC + AC + A = BCC и проверим, выполняется ли оно для каждого случая.

Таким образом, мы можем решить ребус и найти все возможные комбинации для A, B и C, которые удовлетворяют данному уравнению.