Как решить систему уравнений графическим методом:

1. x² + y² + 12 = 4x + 6y
2. y + |x - 2| = 2

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический метод алгебра 11 класс уравнения с модулем Квадратные уравнения Новый

Для решения данной системы уравнений графическим методом, мы сначала преобразуем каждое из уравнений в более удобный для построения графиков вид.

1. Преобразуем первое уравнение:

Исходное уравнение:

x² + y² + 12 = 4x + 6y

Переносим все элементы на одну сторону:

x² - 4x + y² - 6y + 12 = 0

Теперь мы можем привести его к канонической форме окружности. Для этого выделим полный квадрат по x и y:

• По x: x² - 4x = (x - 2)² - 4
• По y: y² - 6y = (y - 3)² - 9

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

(x - 2)² - 4 + (y - 3)² - 9 + 12 = 0

Упростим:

(x - 2)² + (y - 3)² - 1 = 0

Или:

(x - 2)² + (y - 3)² = 1

Это уравнение окружности с центром в точке (2, 3) и радиусом 1.

2. Преобразуем второе уравнение:

Исходное уравнение:

y + |x - 2| = 2

Выразим y:

y = 2 - |x - 2|

Теперь мы рассмотрим два случая для абсолютной величины:

• Случай 1: x - 2 >= 0 (то есть x >= 2)
• Случай 2: x - 2 < 0 (то есть x < 2)

Для первого случая:

y = 2 - (x - 2) = 4 - x

Для второго случая:

y = 2 - (2 - x) = x

3. Построим графики:

Теперь у нас есть два уравнения для второго уравнения:

• y = 4 - x (прямая с отрицательным угловым коэффициентом)
• y = x (прямая с угловым коэффициентом 1)

Теперь мы можем построить график окружности и две прямые на одной координатной плоскости:

• Окружность с центром в (2, 3) и радиусом 1.
• Прямая y = 4 - x.
• Прямая y = x.

4. Находим точки пересечения:

Теперь нужно найти точки пересечения окружности с прямыми. Мы можем подставить уравнения прямых в уравнение окружности и найти значения x и y.

Для прямой y = 4 - x:

(x - 2)² + (4 - x - 3)² = 1

(x - 2)² + (1 - x)² = 1

Для прямой y = x:

(x - 2)² + (x - 3)² = 1

Решив эти уравнения, мы найдем координаты точек пересечения. Эти точки будут решением нашей системы уравнений.

5. Подводим итог:

Графический метод позволяет визуально увидеть решение системы уравнений. Мы построили окружность и две прямые, а затем нашли точки их пересечения, которые являются решениями данной системы уравнений.