Давайте начнем с первой системы уравнений:

• 2sin2x + tg3y = 2
• 6sin2x - 2tg3y = 1

Для решения этой системы методом алгебраического сложения, мы можем выразить одну из переменных через другую и подставить в одно из уравнений. Начнем с первого уравнения.

1. Выразим tg3y из первого уравнения:
tg3y = 2 - 2sin2x
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
6sin2x - 2(2 - 2sin2x) = 1
3. Упростим уравнение:
• 6sin2x - 4 + 4sin2x = 1
• 10sin2x - 4 = 1
• 10sin2x = 5
• sin2x = 0.5
4. Теперь найдем значение 2x:
2x = arcsin(0.5)
5. Это дает нам:
2x = π/6 + 2kπ и 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.
6. Разделим на 2, чтобы найти x:
x = π/12 + kπ и x = 5π/12 + kπ.
7. Теперь подставим значение sin2x обратно в tg3y:
tg3y = 2 - 2(0.5) = 1.
8. Теперь найдем y:
3y = arctg(1) = π/4 + nπ, где n - целое число.
9. Следовательно:
y = π/12 + nπ/3.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

• 2x + 3y = 1
• 4x + 6y = 5

Чтобы доказать, что эта система не имеет решений, мы можем использовать метод подстановки или метод сравнения. Давайте попробуем выразить одну переменную через другую.

1. Из первого уравнения выразим y:
3y = 1 - 2xy = (1 - 2x)/3.
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
4x + 6((1 - 2x)/3) = 5.
3. Упростим:
• 4x + 2(1 - 2x) = 5
• 4x + 2 - 4x = 5
• 2 = 5.
4. Это уравнение является противоречивым, так как 2 не равно 5.

Таким образом, мы пришли к выводу, что система уравнений не имеет решений, так как мы получили противоречие при попытке выразить одну переменную через другую.