Похожие вопросы
2025-09-17 02:05:30
Как решить систему уравнений методом подстановки для следующих уравнений: x - y = 6, x + y = 9, x - y = 1, 1) x + xy = -4; 2) x + y² = 29; 3) x² - 2y = 26; 4) x - y = -8, x - 1 = y²; 5) 0,5x - 1 = y²; 6) x² + y = 14; y - x + 3 = 0; y + 3x - 7 = 0; xy = -7, x + y - 5 = 0; 7) y - x - 8 = 0; 8) y x - 6 = 0?
Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 11 класс уравнения x - y = 6 уравнения x + y = 9 алгебраические уравнения задачи по алгебре система уравнений метод решения уравнений примеры уравнений x + y² = 29 x² - 2y = 26 x - y = -8
2025-09-17 02:06:00
Давайте разберем, как решать систему уравнений методом подстановки. Метод подстановки заключается в том, что мы выражаем одну переменную через другую и подставляем это выражение в другое уравнение. Рассмотрим несколько примеров из вашего списка.
Пример 1: Рассмотрим систему уравнений:- 1) x - y = 6
- 2) x + y = 9
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим x:
x = y + 6
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
(y + 6) + y = 9
Шаг 3: Упростим уравнение:
2y + 6 = 9
Шаг 4: Переносим 6 в правую часть:
2y = 3
Шаг 5: Делим обе стороны на 2:
y = 1.5
Шаг 6: Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:
x = 1.5 + 6 = 7.5
Таким образом, решение данной системы: x = 7.5, y = 1.5.
Пример 2: Рассмотрим систему уравнений:- 1) x - y = 1
- 2) x + xy = -4
Шаг 1: Из первого уравнения выразим x:
x = y + 1
Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
(y + 1) + (y + 1)y = -4
Шаг 3: Раскроем скобки:
y + 1 + y² + y = -4
Шаг 4: Упростим уравнение:
y² + 2y + 1 + 4 = 0
y² + 2y + 5 = 0
Шаг 5: Найдем дискриминант:
D = 2² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16
Так как дискриминант отрицательный, то у данной системы нет действительных решений.
Пример 3: Рассмотрим систему уравнений:- 1) x² + y = 14
- 2) y - x + 3 = 0
Шаг 1: Из второго уравнения выразим y:
y = x - 3
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:
x² + (x - 3) = 14
Шаг 3: Упростим уравнение:
x² + x - 3 - 14 = 0
x² + x - 17 = 0
Шаг 4: Найдем дискриминант:
D = 1² - 4 * 1 * (-17) = 1 + 68 = 69
Шаг 5: Найдем корни уравнения:
x = (-1 ± √69) / 2
Шаг 6: Подставим найденные значения x обратно в выражение для y, чтобы получить y.
Таким образом, мы рассмотрели несколько примеров решения систем уравнений методом подстановки. Если у вас есть конкретные системы, которые вы хотите решить, дайте знать, и я помогу вам с ними!