Как решить систему уравнений: (x+2)*(y+2)xy=9 и x+y-xy=1?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений примеры систем уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1. (x + 2)(y + 2)xy = 9
2. x + y - xy = 1

Мы начнем с того, что упростим второе уравнение, выразив одну переменную через другую. Из второго уравнения можно выразить xy:

Шаг 1: Перепишем второе уравнение:

x + y - xy = 1

Переносим xy в правую часть:

xy = x + y - 1

Теперь мы можем выразить xy через x и y.

Шаг 2: Подставим xy в первое уравнение:

(x + 2)(y + 2)(x + y - 1) = 9

Теперь раскроем скобки в этом уравнении. Сначала раскроем (x + 2)(y + 2):

• (x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(xy + 2x + 2y + 4)(x + y - 1) = 9

Теперь у нас есть одно уравнение, которое зависит от x и y. Но это уравнение может быть довольно сложным для решения. Поэтому давайте попробуем решить систему, подбирая значения для x и y.

Шаг 3: Подбор значений:

Попробуем несколько целых значений для x и y, чтобы найти подходящие пары.

• Пусть x = 3, тогда:
• Из второго уравнения: 3 + y - 3y = 1 => 3 + y - 3y = 1 => 3 - 2y = 1 => 2y = 2 => y = 1.
• Проверим первое уравнение: (3 + 2)(1 + 2)(3 * 1) = 5 * 3 * 3 = 45 (не подходит).
• Пусть x = 2, тогда:
• Из второго уравнения: 2 + y - 2y = 1 => 2 - y = 1 => y = 1.
• Проверим первое уравнение: (2 + 2)(1 + 2)(2 * 1) = 4 * 3 * 2 = 24 (не подходит).
• Пусть x = 1, тогда:
• Из второго уравнения: 1 + y - 1y = 1 => 1 + y - y = 1 => 1 = 1 (всегда верно).
• Проверим первое уравнение: (1 + 2)(y + 2)(1 * y) = 3(y + 2)y = 9.
• Решим уравнение: 3y^2 + 6y - 9 = 0 => y^2 + 2y - 3 = 0.
• Решим это квадратное уравнение: (y + 3)(y - 1) = 0 => y = 1 или y = -3.

Таким образом, у нас есть два решения:

• (x, y) = (1, 1)
• (x, y) = (1, -3)

Проверим второе решение в обоих уравнениях:

• Для (1, -3): (1 + 2)(-3 + 2)(1 * -3) = 3 * -1 * -3 = 9 (подходит).
• Во втором уравнении: 1 - 3 - (1 * -3) = 1 - 3 + 3 = 1 (подходит).

Ответ: Система уравнений имеет решения (1, 1) и (1, -3).