Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = 5
• x² + 2xy - y² = -7

Мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из первого уравнения x - y = 5 выразим x:
• x = y + 5
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

Подставляем x = y + 5 во второе уравнение:

(y + 5)² + 2(y + 5)y - y² = -7

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• (y² + 10y + 25) + (2y² + 10y) - y² = -7
• Объединим подобные термины:
• y² + 10y + 25 + 2y² + 10y - y² = -7
• 2y² + 20y + 25 = -7
• Теперь перенесем -7 на левую сторону:
• 2y² + 20y + 25 + 7 = 0
• 2y² + 20y + 32 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

• y² + 10y + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 10, c = 16.
• D = 10² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

• y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-10 + 6) / 2 = -2
• y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-10 - 6) / 2 = -8

Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

• Для y₁ = -2: x = -2 + 5 = 3.
• Для y₂ = -8: x = -8 + 5 = -3.

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (x₁, y₁) = (3, -2)
• (x₂, y₂) = (-3, -8)

Итак, решения системы уравнений:

• (3, -2)
• (-3, -8)