Похожие вопросы
2025-08-25 13:31:49
Как решить систему уравнений: x + y = 7 и x² + y² = 25?
Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс x + y = 7 x² + y² = 25 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы
2025-08-26 05:46:02
Чтобы решить систему уравнений:
- x + y = 7
- x² + y² = 25
Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y через x:
- y = 7 - x
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
- x² + (7 - x)² = 25
Теперь раскроем скобки во втором уравнении:
- x² + (7 - x)(7 - x) = 25
- x² + (49 - 14x + x²) = 25
- 2x² - 14x + 49 = 25
Теперь упростим уравнение:
- 2x² - 14x + 49 - 25 = 0
- 2x² - 14x + 24 = 0
Теперь можно разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:
- x² - 7x + 12 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
- Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 12:
- D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:
- x₁ = (7 + √D) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4
- x₂ = (7 - √D) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3
Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно в уравнение y = 7 - x, чтобы найти соответствующие значения y:
- Для x₁ = 4: y₁ = 7 - 4 = 3
- Для x₂ = 3: y₂ = 7 - 3 = 4
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
- (4, 3)
- (3, 4)
Ответ: решения системы уравнений - это пары (4, 3) и (3, 4).