Как решить систему уравнений: y = 4 - x² и y - 2x - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс y = 4 - x² y - 2x - 1 = 0 график функций нахождение пересечения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• y = 4 - x²
• y - 2x - 1 = 0

мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим y из второго уравнения:

1. y = 2x + 1

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y = 4 - x²
• y = 2x + 1

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

1. 4 - x² = 2x + 1

Теперь решим это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

1. -x² - 2x + 4 - 1 = 0
2. -x² - 2x + 3 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:

1. x² + 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

1. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -3. Подставим эти значения в формулу:

1. D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
2. Теперь находим корни:
3. x = (-2 ± √16) / 2 = (-2 ± 4) / 2

Это дает нам два значения для x:

1. x₁ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x₂ = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь мы нашли два значения x. Теперь подставим их обратно в одно из уравнений для нахождения соответствующих значений y. Используем уравнение y = 2x + 1:

1. Для x₁ = 1: y₁ = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3
2. Для x₂ = -3: y₂ = 2 * (-3) + 1 = -6 + 1 = -5

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (1, 3)
• (-3, -5)

Ответ: (1, 3) и (-3, -5).