Как решить системы уравнений:

1. (х - у + 14 = 0)
2. (х² + у² = 26)

1. (х - у = 7)
2. (ху = 12)

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение систем уравнений алгебра 11 класс х и у системы уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте разберем каждую из предложенных систем по отдельности.

Первая система уравнений:

• 1) x - y + 14 = 0
• 2) x² + y² = 26

Шаг 1: Из первого уравнения выразим x через y:

x = y - 14

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

(y - 14)² + y² = 26

Шаг 3: Раскроем скобки:

(y² - 28y + 196) + y² = 26

Шаг 4: Объединим подобные члены:

2y² - 28y + 196 - 26 = 0

2y² - 28y + 170 = 0

Шаг 5: Упростим уравнение, разделив все на 2:

y² - 14y + 85 = 0

Шаг 6: Найдем дискриминант:

D = (-14)² - 4 * 1 * 85 = 196 - 340 = -144

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, первая система не имеет решений.

Вторая система уравнений:

• 1) x - y = 7
• 2) xy = 12

Шаг 1: Из первого уравнения выразим x через y:

x = y + 7

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 7)y = 12

Шаг 3: Раскроем скобки:

y² + 7y - 12 = 0

Шаг 4: Найдем дискриминант:

D = 7² - 4 * 1 * (-12) = 49 + 48 = 97

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

y = (-7 ± √97) / 2

Шаг 6: Теперь подставим найденные значения y обратно, чтобы найти соответствующие значения x:

x = y + 7

Таким образом, мы получили два значения для y и соответствующие значения для x. Система 2 имеет решения.

В итоге, мы выяснили, что первая система не имеет решений, а вторая система имеет два решения, которые можно найти, подставив значения y и вычислив x.