Как решить следующее выражение:

Решите:

(x(x+1)(x+2)(x+3)) / ((x-1)(x+4)) ; x = (sqrt(5)-3)/2

Алгебра 11 класс Рациональные функции и их свойства алгебра 11 класс решение выражений дроби алгебраические выражения подстановка значения квадратные корни математические задачи Новый

Чтобы решить выражение (x(x+1)(x+2)(x+3)) / ((x-1)(x+4)) при x = (sqrt(5)-3)/2, следуем следующим шагам:

1. Подставим значение x в выражение. Нам нужно подставить (sqrt(5)-3)/2 вместо x в числитель и знаменатель.
2. Вычислим числитель. Числитель равен:
   • x = (sqrt(5)-3)/2
   • x + 1 = (sqrt(5)-3)/2 + 1 = (sqrt(5)-3)/2 + 2/2 = (sqrt(5)-1)/2
   • x + 2 = (sqrt(5)-3)/2 + 2 = (sqrt(5)-3)/2 + 4/2 = (sqrt(5)+1)/2
   • x + 3 = (sqrt(5)-3)/2 + 3 = (sqrt(5)-3)/2 + 6/2 = (sqrt(5}+3)/2
   Теперь перемножим все эти значения: (sqrt(5)-3)/2 * (sqrt(5)-1)/2 * (sqrt(5}+1)/2 * (sqrt(5}+3)/2.
3. Вычислим знаменатель. Знаменатель равен:
   • x - 1 = (sqrt(5)-3)/2 - 1 = (sqrt(5}-3)/2 - 2/2 = (sqrt(5}-5)/2
   • x + 4 = (sqrt(5}-3)/2 + 4 = (sqrt(5}-3)/2 + 8/2 = (sqrt(5}+5)/2
   Теперь перемножим: (sqrt(5}-5)/2 * (sqrt(5}+5)/2.
4. Объединим числитель и знаменатель. Теперь у нас есть: ((sqrt(5}-3)/2 * (sqrt(5}-1)/2 * (sqrt(5}+1)/2 * (sqrt(5}+3)/2) / ((sqrt(5}-5)/2 * (sqrt(5}+5)/2).
5. Упростим выражение. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель 1/2 в числителе и знаменателе, который можно сократить. После сокращения мы получим: (sqrt(5}-3)(sqrt(5}-1)(sqrt(5}+1)(sqrt(5}+3) / ((sqrt(5}-5)(sqrt(5}+5)).
6. Вычислим окончательный результат. Мы можем упростить числитель и знаменатель, используя формулы разности квадратов:
   • (sqrt(5}-1)(sqrt(5}+1) = 5 - 1 = 4
   • (sqrt(5}-5)(sqrt(5}+5) = 5 - 25 = -20
   Теперь у нас: (sqrt(5}-3) * 4 / -20.
7. Упростим окончательно. Мы можем сократить 4 и -20: (sqrt(5}-3) / -5.

Таким образом, окончательный ответ на выражение (x(x+1)(x+2)(x+3)) / ((x-1)(x+4)) при x = (sqrt(5}-3)/2 равен (sqrt(5}-3) / -5.