Как определить значение y, если y = (x + 2)/(sqrt(3x - 12x ^ 2))?

Алгебра 11 класс Рациональные функции и их свойства алгебра 11 класс значение y уравнение решение математика дроби квадратные корни функции переменные графики Новый

Чтобы определить значение y в уравнении y = (x + 2)/(sqrt(3x - 12x^2), необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Упростим выражение под корнем.

• Сначала обратим внимание на выражение в знаменателе: 3x - 12x^2.
• Мы можем вынести общий множитель. В данном случае это 3x: 3x(1 - 4x).
• Теперь у нас есть: sqrt(3x - 12x^2) = sqrt(3x(1 - 4x)).

Шаг 2: Условия для существования корня.

• Чтобы корень существовал, выражение под корнем должно быть неотрицательным: 3x(1 - 4x) ≥ 0.
• Рассмотрим каждую часть: 3x ≥ 0 и (1 - 4x) ≥ 0.
• Из первого неравенства получаем: x ≥ 0.
• Из второго неравенства: 1 - 4x ≥ 0, что дает: x ≤ 1/4.

Шаг 3: Определим область допустимых значений.

• Таким образом, x должен находиться в интервале: 0 ≤ x ≤ 1/4.

Шаг 4: Подставим значение x для нахождения y.

• Теперь, когда мы знаем область допустимых значений, можем подставить конкретные значения x в уравнение.
• Например, если x = 0, то y = (0 + 2)/(sqrt(3*0(1 - 4*0))) = 2/0, что не определено.
• Если x = 1/4, то y = (1/4 + 2)/(sqrt(3*(1/4)(1 - 4*(1/4)))) = (1/4 + 2)/(sqrt(3*(1/4)(0))) = 2.25/0, что также не определено.

Шаг 5: Итог.

Таким образом, для значений x в пределах [0, 1/4] функция y не имеет определенного значения из-за деления на ноль. Следовательно, y не определено для значений x, которые удовлетворяют условиям существования корня.