Для начала давайте рассмотрим значение выражения (3a ^ 2 + 6)/(a ^ 3 + 1) - 3/(a ^ 2 - a + 1) - 1/(a + 1) при двух заданных значениях a: -1/4 и 4.

Шаг 1: Подставим значение a = -1/4 в выражение.

• Вычислим 3a ^ 2 + 6:
• 3 * (-1/4)^2 + 6 = 3 * 1/16 + 6 = 3/16 + 6 = 3/16 + 96/16 = 99/16.
• Теперь найдем a ^ 3 + 1:
• (-1/4)^3 + 1 = -1/64 + 1 = -1/64 + 64/64 = 63/64.
• Теперь вычислим a ^ 2 - a + 1:
• (-1/4)^2 - (-1/4) + 1 = 1/16 + 1/4 + 1 = 1/16 + 4/16 + 16/16 = 21/16.
• Теперь найдем a + 1:
• -1/4 + 1 = 3/4.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

• (99/16) / (63/64) - 3 / (21/16) - 1 / (3/4).

Упрощаем каждую дробь:

• (99/16) * (64/63) = 99 * 4 / 63 = 396 / 63.
• -3 * (16/21) = -48 / 21.
• -1 * (4/3) = -4 / 3.

Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 63, 21 и 3 будет 63.

• 396 / 63 остается без изменений.
• -48 / 21 = -48 * 3 / (21 * 3) = -144 / 63.
• -4 / 3 = -4 * 21 / (3 * 21) = -84 / 63.

Теперь складываем:

• 396 / 63 - 144 / 63 - 84 / 63 = (396 - 144 - 84) / 63 = 168 / 63 = 56 / 21 = 8 / 3.

Таким образом, при a = -1/4 значение выражения равно 8/3.

Шаг 2: Теперь подставим значение a = 4 в выражение.

• Вычислим 3a ^ 2 + 6:
• 3 * 4^2 + 6 = 3 * 16 + 6 = 48 + 6 = 54.
• Теперь найдем a ^ 3 + 1:
• 4^3 + 1 = 64 + 1 = 65.
• Теперь вычислим a ^ 2 - a + 1:
• 4^2 - 4 + 1 = 16 - 4 + 1 = 13.
• Теперь найдем a + 1:
• 4 + 1 = 5.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

• (54) / (65) - 3 / (13) - 1 / (5).

Упрощаем каждую дробь:

• (54 / 65) - (3 / 13) - (1 / 5).

Приведем дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет 65:

• (54 / 65) - (3 * 5 / (13 * 5)) - (1 * 13 / (5 * 13)) = (54 / 65) - (15 / 65) - (13 / 65).

Теперь складываем:

• (54 - 15 - 13) / 65 = (26) / 65 = 26 / 65 = 2 / 5.

Таким образом, при a = 4 значение выражения равно 2/5.

В итоге, мы получили:

• При a = -1/4: 8/3.
• При a = 4: 2/5.