Помогите с алгеброй: при каких значениях a = 0 значение дроби?

1. (a^3 - 9a) / (a^2 + a - 12)
2. (a^5 + 2a^4) / (a^3 + a + 10)
3. (a^5 - 4a^4 + 4a^3) / (a^4 - 16)

Очень надо, помогите с решениями!

Алгебра 11 класс Рациональные функции и их свойства алгебра 11 класс дроби в алгебре значения a решение дробей алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждую из дробей по отдельности и определим, при каких значениях a дробь будет равна нулю.

1. Первая дробь: (a^3 - 9a) / (a^2 + a - 12)

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен равняться нулю.

• Решим уравнение числителя: a^3 - 9a = 0.
• Можно вынести общий множитель: a(a^2 - 9) = 0.
• Это уравнение равно нулю, когда a = 0 или a^2 - 9 = 0.
• Решаем a^2 - 9 = 0: a^2 = 9, значит a = 3 или a = -3.

Теперь проверим знаменатель: a^2 + a - 12 = 0.

• Решаем это уравнение: (a - 3)(a + 4) = 0.
• Знаменатель равен нулю при a = 3 или a = -4.

Таким образом, дробь равна нулю при a = 0 и a = -3, но не равна нулю при a = 3. Значит, дробь равна нулю при a = 0 и a = -3.

2. Вторая дробь: (a^5 + 2a^4) / (a^3 + a + 10)

Сначала найдем, когда числитель равен нулю: a^5 + 2a^4 = 0.

• Вынесем a^4: a^4(a + 2) = 0.
• Это уравнение равно нулю, когда a^4 = 0 или a + 2 = 0.
• Следовательно, a = 0 или a = -2.

Теперь проверим знаменатель: a^3 + a + 10 = 0.

• Это уравнение не имеет простых корней, но мы можем заметить, что оно не равно нулю для целых чисел, поскольку при подстановке a = 0, 1, -1 и т.д. результат всегда положителен.

Таким образом, дробь равна нулю при a = 0 и a = -2.

3. Третья дробь: (a^5 - 4a^4 + 4a^3) / (a^4 - 16)

Сначала найдем, когда числитель равен нулю: a^5 - 4a^4 + 4a^3 = 0.

• Вынесем a^3: a^3(a^2 - 4a + 4) = 0.
• Это уравнение равно нулю, когда a^3 = 0 или a^2 - 4a + 4 = 0.
• Решаем a^2 - 4a + 4 = 0: (a - 2)^2 = 0, значит a = 2.

Таким образом, числитель равен нулю при a = 0 и a = 2.

Теперь проверим знаменатель: a^4 - 16 = 0.

• Это уравнение можно решить как (a^2 - 4)(a^2 + 4) = 0.
• Знаменатель равен нулю при a^2 - 4 = 0, что дает a = 2 или a = -2.

Таким образом, дробь равна нулю при a = 0 и a = 2, но не равна нулю при a = 2.

Итог:

• Первая дробь равна нулю при a = 0 и a = -3.
• Вторая дробь равна нулю при a = 0 и a = -2.
• Третья дробь равна нулю при a = 0.

Таким образом, все три дроби равны нулю при a = 0.