Как решить следующие уравнения?

1. |x^2 - 3x| - 10 = 0
2. |(3/4)x^2 + 2x| - 1 = 0
3. |x^2 + 0,1x| + 3,06 = 0
4. |x^2 - (1/4)x| = 3/4

Алгебра 11 класс Уравнения с модулем решение уравнений алгебра 11 класс модульные уравнения уравнения с модулями алгебраические задачи Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений шаг за шагом.

1. |x^2 - 3x| - 10 = 0
   • Сначала перенесем 10 на правую сторону уравнения: |x^2 - 3x| = 10.
   • Теперь нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль.
   • Случай 1: x^2 - 3x = 10
     • Переносим 10: x^2 - 3x - 10 = 0.
     • Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49.
     • Корни: x = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2. Получаем x1 = 5 и x2 = -2.
   • Случай 2: x^2 - 3x = -10
     • Переносим -10: x^2 - 3x + 10 = 0.
     • Решаем дискриминант: D = (-3)^2 - 4*1*10 = 9 - 40 = -31. У этого уравнения нет действительных корней.
   • Таким образом, окончательные решения: x = 5 и x = -2.
2. |(3/4)x^2 + 2x| - 1 = 0
   • Переносим 1 на правую сторону: |(3/4)x^2 + 2x| = 1.
   • Рассмотрим два случая.
   • Случай 1: (3/4)x^2 + 2x = 1
     • Переносим 1: (3/4)x^2 + 2x - 1 = 0.
     • Умножим на 4, чтобы избавиться от дробей: 3x^2 + 8x - 4 = 0.
     • Находим дискриминант: D = 8^2 - 4*3*(-4) = 64 + 48 = 112.
     • Корни: x = (-8 ± √112) / 6. Упрощаем: x1 ≈ 0.64 и x2 ≈ -4.64.
   • Случай 2: (3/4)x^2 + 2x = -1
     • Переносим -1: (3/4)x^2 + 2x + 1 = 0.
     • Умножаем на 4: 3x^2 + 8x + 4 = 0.
     • Находим дискриминант: D = 8^2 - 4*3*4 = 64 - 48 = 16.
     • Корни: x = (-8 ± √16) / 6. Получаем x1 = -2 и x2 = -4/3.
   • Итак, окончательные решения: x ≈ 0.64, x ≈ -4.64, x = -2 и x = -4/3.
3. |x^2 + 0,1x| + 3,06 = 0
   • Переносим 3,06 на правую сторону: |x^2 + 0,1x| = -3
     1 2 3 4 5