Для решения уравнения x² - 4|x| + 2x - 7 = 1, сначала упростим его, перенесем 1 на левую сторону:

x² - 4|x| + 2x - 7 - 1 = 0

Таким образом, у нас получается:

x² - 4|x| + 2x - 8 = 0

Теперь мы видим, что уравнение содержит модуль |x|. Чтобы решить его, нужно рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:

x² - 4x + 2x - 8 = 0

Упростим его:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

• x1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4,
• x2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Поскольку мы рассматриваем случай x ≥ 0, то принимаем только корень x1 = 4.

В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:

x² - 4(-x) + 2x - 8 = 0

Упростим его:

x² + 4x + 2x - 8 = 0

Это можно записать как:

x² + 6x - 8 = 0

Теперь снова найдем дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-8) = 36 + 32 = 68.

Так как D > 0, уравнение также имеет два различных корня:

• x1 = (-6 + √68) / 2 = (-6 + 2√17) / 2 = -3 + √17,
• x2 = (-6 - √68) / 2 = (-6 - 2√17) / 2 = -3 - √17.

Поскольку мы рассматриваем случай x < 0, принимаем оба корня, но только те, которые меньше нуля:

• -3 - √17 < 0 (это корень),
• -3 + √17 > 0 (это корень не подходит).

• x1 = 4 (из первого случая),
• x2 = -3 - √17 (из второго случая).

Таким образом, уравнение x² - 4|x| + 2x - 7 = 1 имеет два решения: x = 4 и x = -3 - √17.