Как решить следующий пример: √3(-27 * 5^5) * √3(5)?

Алгебра 11 класс Упрощение выражений с корнями и степенями решение примера алгебра 11 класс квадратный корень умножение корней математические операции Новый

Чтобы решить выражение √3(-27 * 5^5) * √3(5), мы можем следовать следующим шагам:

1. Упростим каждую часть выражения:
• Первое, что мы видим, это два корня, которые мы можем объединить. Используем свойство корней: √a * √b = √(a * b).
• Таким образом, мы можем переписать выражение как: √3(-27 * 5^5 * 5).
2. Упростим выражение внутри корня:
• Объединим 5^5 и 5: 5^5 * 5 = 5^(5+1) = 5^6.
• Теперь у нас получается: -27 * 5^6.
3. Теперь подставим это обратно в корень:
• Получаем: √3(-27 * 5^6).
4. Теперь упростим выражение внутри корня:
• Мы можем выделить корень из -27, так как √(-27) = i√27 = i * 3√3 (где i - мнимая единица).
• Итак, √(-27 * 5^6) = √(-27) * √(5^6) = i * 3√3 * 5^3.
5. Теперь подставим все обратно:
• Получаем: i * 3√3 * 125 (так как 5^3 = 125).
• Итак, окончательный ответ будет: 375i√3.

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу: 375i√3.