Как решить следующую систему уравнений:

1. 1/x + 1/y = 7
2. x + 5xy + y = 1

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с дробями методы решения уравнений математические задачи Новый

Для решения данной системы уравнений, начнем с первого уравнения:

1. Первое уравнение:

1/x + 1/y = 7

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на xy:

y + x = 7xy

Теперь мы можем записать это уравнение в более удобной форме:

7xy - x - y = 0

Это уравнение можно переписать как:

7xy - x - y = 0

или

x(7y - 1) - y = 0

2. Второе уравнение:

x + 5xy + y = 1

Теперь у нас есть два уравнения:

• 7xy - x - y = 0
• x + 5xy + y = 1

3. Решим первое уравнение для y:

Из первого уравнения выразим y:

y = (x)/(7x - 1)

4. Подставим y во второе уравнение:

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

x + 5x((x)/(7x - 1)) + (x)/(7x - 1) = 1

Упростим это уравнение:

x + (5x^2)/(7x - 1) + (x)/(7x - 1) = 1

Объединим дроби:

x + (6x^2)/(7x - 1) = 1

5. Перепишем уравнение:

Теперь умножим обе стороны на (7x - 1) для устранения дробей:

x(7x - 1) + 6x^2 = 7x - 1

Раскроем скобки:

7x^2 - x + 6x^2 = 7x - 1

Объединим подобные члены:

13x^2 - 8x + 1 = 0

6. Решим квадратное уравнение:

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 13 * 1 = 64 - 52 = 12

Корни уравнения:

x1,2 = (8 ± √12) / (2 * 13)

Теперь найдем значения x:

x1 = (8 + 2√3) / 26

x2 = (8 - 2√3) / 26

7. Найдем соответствующие значения y:

Теперь, подставив найденные значения x обратно в уравнение для y:

y1 = (x1)/(7x1 - 1)

y2 = (x2)/(7x2 - 1)

Таким образом, мы нашли решения системы уравнений. Важно проверить, удовлетворяют ли найденные значения y исходным уравнениям, подставив их обратно в оба уравнения.