Чтобы решить систему уравнений:

• 3х + 2у = 3
• 3х² - 4у = 18

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предложу метод подстановки, так как он будет более удобным.

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

   Из уравнения 3х + 2у = 3 выразим у:

   2у = 3 - 3х

   у = (3 - 3х) / 2

2. Подставим найденное значение у во второе уравнение.

   Теперь подставим у = (3 - 3х) / 2 во второе уравнение 3х² - 4у = 18:

   3х² - 4((3 - 3х) / 2) = 18

3. Упростим уравнение.

   Умножим 4 на (3 - 3х) / 2:

   3х² - 2(3 - 3х) = 18

   3х² - 6 + 6х = 18

   Теперь соберем все в одну сторону:

   3х² + 6х - 6 - 18 = 0

   3х² + 6х - 24 = 0

4. Упростим уравнение.

   Разделим все коэффициенты на 3:

   х² + 2х - 8 = 0

5. Решим квадратное уравнение.

   Мы можем использовать дискриминант:

   D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

   Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

   х1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + 6) / 2 = 2

   х2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - 6) / 2 = -4

6. Найдём соответствующие значения у для каждого найденного х.

   Теперь подставим найденные значения х обратно в уравнение для у:

   Для х1 = 2:

   у = (3 - 3*2) / 2 = (3 - 6) / 2 = -3 / 2

   Для х2 = -4:

   у = (3 - 3*(-4)) / 2 = (3 + 12) / 2 = 15 / 2

7. Запишем окончательные решения.

   Таким образом, у нас есть два решения системы:

   • (2, -3/2)
   • (-4, 15/2)

Эти пары (х, у) являются решениями данной системы уравнений.