Как решить следующую систему уравнений:

1. x^2 - y^2 = -0,2
2. x + y = 1

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс x^2 - y^2 x + y = 1 методы решения уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений:

• x^2 - y^2 = -0,2
• x + y = 1

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с того, что из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Из уравнения x + y = 1 выразим y:

1. y = 1 - x

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:

1. Подставляем: x^2 - (1 - x)^2 = -0,2

Раскроем скобки во втором уравнении:

1. (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2

Теперь подставим это в первое уравнение:

1. x^2 - (1 - 2x + x^2) = -0,2

Упростим уравнение:

1. x^2 - 1 + 2x - x^2 = -0,2
2. 2x - 1 = -0,2

Теперь решим это уравнение для x:

1. 2x = -0,2 + 1
2. 2x = 0,8
3. x = 0,4

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

1. y = 1 - x = 1 - 0,4 = 0,6

Таким образом, мы получили решение системы:

• x = 0,4
• y = 0,6

Чтобы убедиться, что это решение верное, подставим найденные значения x и y в оба уравнения:

1. Первое уравнение: 0,4^2 - 0,6^2 = 0,16 - 0,36 = -0,2 (верно)
2. Второе уравнение: 0,4 + 0,6 = 1 (верно)

Следовательно, решение системы уравнений: (x, y) = (0,4, 0,6).