Как решить следующую систему уравнений:

1. x - y = 3
2. x^3 - y^3 = 117

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 11 класс x - y = 3 x^3 - y^3 = 117 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = 3
• x^3 - y^3 = 117

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения x - y = 3 выразим y:
2. y = x - 3

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Подставляем y в уравнение x^3 - y^3 = 117:
2. x^3 - (x - 3)^3 = 117

Теперь нам нужно раскрыть куб (x - 3)^3:

1. (x - 3)^3 = x^3 - 3 * x^2 * 3 + 3 * x * 3^2 - 3^3
2. =(x^3 - 9x^2 + 27x - 27)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

1. x^3 - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) = 117
2. Упрощаем уравнение:
3. x^3 - x^3 + 9x^2 - 27x + 27 = 117
4. 9x^2 - 27x + 27 = 117
5. Теперь перенесем 117 в левую часть уравнения:
6. 9x^2 - 27x + 27 - 117 = 0
7. 9x^2 - 27x - 90 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы упростить его, мы можем разделить все коэффициенты на 9:

1. x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

1. Корни уравнения ax^2 + bx + c = 0 находятся по формуле:
2. x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
3. В нашем случае a = 1, b = -3, c = -10:
4. Подставляем значения:
5. x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1)
6. x = (3 ± √(9 + 40)) / 2
7. x = (3 ± √49) / 2
8. x = (3 ± 7) / 2

Теперь найдем два значения для x:

1. Первый корень: x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
2. Второй корень: x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два значения для x: x = 5 и x = -2. Теперь найдем соответствующие значения y:

1. Для x = 5:
2. y = 5 - 3 = 2
3. Для x = -2:
4. y = -2 - 3 = -5

Таким образом, решения системы уравнений:

• (x, y) = (5, 2)
• (x, y) = (-2, -5)