Как решить следующую систему уравнений?

1. y^2 = 4 * cos(x) + 1
2. y + 1 = 2 * cos(x)

Алгебра 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• y^2 = 4 * cos(x) + 1
• y + 1 = 2 * cos(x)

Мы можем начать с того, чтобы выразить cos(x) из второго уравнения:

1. Из уравнения y + 1 = 2 * cos(x) выразим cos(x):
2. cos(x) = (y + 1) / 2

Теперь подставим это значение cos(x) в первое уравнение:

1. Подставим cos(x) в уравнение y^2 = 4 * cos(x) + 1:
2. y^2 = 4 * ((y + 1) / 2) + 1
3. Упростим правую часть:
4. y^2 = 2 * (y + 1) + 1
5. y^2 = 2y + 2 + 1
6. y^2 = 2y + 3

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

1. y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
4. Находим корни:
5. y1 = (2 + √D) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3
6. y2 = (2 - √D) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 3 и y2 = -1. Теперь подставим их обратно в уравнение cos(x) = (y + 1) / 2, чтобы найти соответствующие значения cos(x).

1. Для y1 = 3:
2. cos(x) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 (это значение не может быть, так как cos(x) должен быть в диапазоне от -1 до 1)
3. Для y2 = -1:
4. cos(x) = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0
5. Таким образом, cos(x) = 0.

Теперь найдем значения x, для которых cos(x) = 0:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, система уравнений имеет решение:

• y = -1
• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.