Похожие вопросы
2025-09-15 17:51:13
Как решить уравнение 2cos2x=1?
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрического вида решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cos 2x математические задачи Новый
2025-09-15 17:51:23
Чтобы решить уравнение 2cos(2x) = 1, следуем следующим шагам:
- Перепишем уравнение: Начнем с того, что упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:
- cos(2x) = 1/2
- Найдем аргументы: Теперь нам нужно найти значения 2x, для которых косинус равен 1/2. Это происходит в следующих случаях:
- 2x = π/3 + 2kπ, где k - целое число (первый угол, где cos = 1/2)
- 2x = 5π/3 + 2kπ (второй угол, где cos = 1/2)
- Решим для x: Теперь делим все уравнения на 2, чтобы найти значения x:
- x = π/6 + kπ, где k - целое число (из первого уравнения)
- x = 5π/6 + kπ (из второго уравнения)
- Запишем общее решение: Таким образом, общее решение уравнения 2cos(2x) = 1 можно записать как:
- x = π/6 + kπ
- x = 5π/6 + kπ
Где k - любое целое число. Это означает, что существует бесконечно много решений, которые повторяются с периодом π.