Как решить уравнение:

√3((x+1)/(x-1)) + √3((x-1)/(x+1)) = (8/13) * ((x^2+1)/(x^2-1))

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения и уравнения с корнями уравнение алгебра решение уравнения квадратный корень дроби математическая задача 11 класс x алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение:

√3((x+1)/(x-1)) + √3((x-1)/(x+1)) = (8/13) * ((x^2+1)/(x^2-1)).

Для начала, упростим левую часть уравнения. Мы можем вынести √3 за скобки:

• √3 * ( (x+1)/(x-1) + (x-1)/(x+1) ).

Теперь нам нужно сложить дроби внутри скобок. Для этого найдем общий знаменатель, который равен (x-1)(x+1):

• (x+1)/(x-1) = (x+1)(x+1)/((x-1)(x+1)) = (x² + 2x + 1)/((x-1)(x+1)),
• (x-1)/(x+1) = (x-1)(x-1)/((x-1)(x+1)) = (x² - 2x + 1)/((x-1)(x+1)).

Теперь складываем эти дроби:

• √3 * [(x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1)] / ((x-1)(x+1)) = √3 * [2x² + 2] / ((x-1)(x+1)).

Это упрощается до:

• √3 * (2(x² + 1)) / ((x-1)(x+1)).

Теперь подставим это в наше уравнение:

• √3 * (2(x² + 1)) / ((x-1)(x+1)) = (8/13) * ((x² + 1)/(x² - 1)).

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x-1)(x+1)(x² - 1) для устранения дробей:

• √3 * 2(x² + 1)(x² - 1) = (8/13) * (x² + 1)(x-1)(x+1).

Теперь мы можем упростить обе стороны уравнения. Обратите внимание, что (x² - 1) = (x - 1)(x + 1), и мы можем сократить соответствующие множители:

• √3 * 2(x² + 1) = (8/13) * (x² + 1).

Теперь мы можем разделить обе стороны на (x² + 1), если x² + 1 ≠ 0:

• √3 * 2 = (8/13).

Теперь умножим обе стороны на 13:

• 13√3 * 2 = 8.

Теперь делим обе стороны на 2:

• 13√3 = 4.

Это уравнение не имеет решений, так как 13√3 ≈ 22.5, что не равно 4. Таким образом, уравнение не имеет решений.

Итак, итог: уравнение не имеет решений.