Похожие вопросы
2025-01-29 09:33:50
Помогите решить уравнение: √(2x+1) - √(x-1) = √3
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения и уравнения с корнями уравнение алгебра решение уравнения корень квадратный корень 11 класс математические задачи алгебраические уравнения
2025-01-29 09:34:05
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
Уравнение выглядит следующим образом:
√(2x + 1) - √(x - 1) = √3
Первым шагом мы можем изолировать один из корней. Переносим √(x - 1) на правую сторону:
√(2x + 1) = √3 + √(x - 1)
Теперь, чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(√(2x + 1))^2 = (√3 + √(x - 1))^2
Это дает нам:
2x + 1 = (√3)^2 + 2√3√(x - 1) + (√(x - 1))^2
Упрощаем:
2x + 1 = 3 + 2√3√(x - 1) + (x - 1)
Теперь соберем все слагаемые:
2x + 1 = x + 2 + 2√3√(x - 1)
Переносим x и 2 на левую сторону:
2x - x + 1 - 2 = 2√3√(x - 1)
Это упрощается до:
x - 1 = 2√3√(x - 1)
Теперь мы можем снова возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(x - 1)^2 = (2√3√(x - 1))^2
Это дает нам:
(x - 1)^2 = 4 * 3 * (x - 1)
(x - 1)^2 = 12(x - 1)
Теперь, если x - 1 не равно 0, можем разделить обе стороны на (x - 1):
x - 1 = 12
Решаем это уравнение:
x = 13
Однако нам нужно проверить, подходит ли это значение для исходного уравнения. Подставим x = 13 обратно в исходное уравнение:
√(2*13 + 1) - √(13 - 1) = √3
√(26 + 1) - √(12) = √3
√27 - 2√3 = √3
3√3 - 2√3 = √3
√3 = √3
Равенство верно, следовательно, x = 13 является решением.
Таким образом, окончательный ответ:
x = 13
