Чтобы решить уравнение (a-2)(a²+3a-18)=(a-3)(a²+4a-12), начнем с того, что раскроем обе стороны уравнения. Это поможет нам упростить его и привести к стандартному виду.

1. Раскроем левую часть:
• (a-2)(a²+3a-18) = a(a²+3a-18) - 2(a²+3a-18)
• Теперь умножим:
• a(a²) + 3a² - 18a - 2a² - 6a + 36 = a³ + a² - 24a + 36
2. Раскроем правую часть:
• (a-3)(a²+4a-12) = a(a²+4a-12) - 3(a²+4a-12)
• Теперь умножим:
• a(a²) + 4a² - 12a - 3a² - 12a + 36 = a³ + a² - 24a + 36

Теперь у нас есть:

a³ + a² - 24a + 36 = a³ + a² - 24a + 36

Как видим, обе стороны уравнения равны. Это означает, что уравнение верно для любого значения a, которое не делает множители равными нулю. Теперь найдем, при каких значениях a это происходит:

1. Для левой части:
• a - 2 = 0 → a = 2
• a² + 3a - 18 = 0 → решаем это квадратное уравнение:
• Дискриминант D = 3² - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81
• Корни: a = (-3 ± √81) / 2 = (-3 ± 9) / 2
• Корни: a = 3 и a = -6
2. Для правой части:
• a - 3 = 0 → a = 3
• a² + 4a - 12 = 0 → решаем это квадратное уравнение:
• Дискриминант D = 4² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64
• Корни: a = (-4 ± √64) / 2 = (-4 ± 8) / 2
• Корни: a = 2 и a = -6

Таким образом, мы нашли, что уравнение имеет бесконечно много решений, кроме значений a = 2, a = 3 и a = -6, которые делают один из множителей равным нулю.

Ответ: Уравнение верно для всех a, кроме a = 2, a = 3 и a = -6.