Похожие вопросы
2025-12-05 15:06:50
Как решить уравнение (y – 3)(y² + 3y + 9) – y(y – 3)(у + 3) – (y – 3)²?
Алгебра 11 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 11 класс факторизация y-уравнение математические задачи алгебраические выражения Новый
2025-12-05 15:07:14
Чтобы решить уравнение (y – 3)(y² + 3y + 9) – y(y – 3)(y + 3) – (y – 3)², давайте сначала упростим его. Мы видим, что (y – 3) является общим множителем в каждом термине. Это позволяет нам вынести его за скобки.
Итак, начнем с того, что вынесем (y – 3) за скобки:
(y – 3) [ (y² + 3y + 9) – y(y + 3) – (y – 3) ] = 0
Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, нам нужно решить два случая:
- y – 3 = 0
- (y² + 3y + 9) – y(y + 3) – (y – 3) = 0
Первый случай:
y – 3 = 0
Отсюда получаем:
y = 3
Второй случай:
Теперь решим уравнение:
(y² + 3y + 9) – y(y + 3) – (y – 3) = 0
Раскроем скобки:
- y² + 3y + 9 – (y² + 3y) – (y² - 6y + 9) = 0
Упростим это выражение:
- y² + 3y + 9 - y² - 3y - y² + 6y - 9 = 0
Теперь объединим подобные члены:
- -y² + 6y = 0
Вынесем -y за скобки:
-y(y - 6) = 0
Теперь у нас есть два решения:
- -y = 0, отсюда y = 0
- y - 6 = 0, отсюда y = 6
Итак, у нас есть три решения:
- y = 3
- y = 0
- y = 6
Таким образом, окончательные решения уравнения: y = 0, y = 3 и y = 6.