Чтобы решить уравнение y = √|x - 1|(3x - 6) + 3/(x² + 4x - 21), давайте разберем его на части и найдем, при каких значениях x это уравнение имеет смысл.

1. **Разберем первую часть уравнения: √|x - 1|(3x - 6)**

• Корень из модуля √|x - 1| определен для всех x, так как модуль всегда неотрицателен.
• Теперь рассмотрим выражение (3x - 6). Это линейная функция, которая может принимать любые значения от -∞ до +∞.
• Следовательно, первая часть уравнения определена для всех x.

2. **Теперь разберем вторую часть уравнения: 3/(x² + 4x - 21)**

• Здесь важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Найдем, при каких значениях x это происходит.
• Решим уравнение: x² + 4x - 21 = 0.
• Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -21.
• Вычисляем: D = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100. Корни уравнения определяются как:
• x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2.
• Таким образом, получаем два корня: x₁ = 3 и x₂ = -7.
• Это значит, что уравнение не определено при x = 3 и x = -7.

3. **Теперь мы можем записать область определения уравнения**:

• x ∈ (-∞, -7) ∪ (-7, 3) ∪ (3, +∞).

4. **Теперь мы можем исследовать поведение функции**. Если необходимо найти конкретные значения y при заданных x, подставляем значения из области определения и вычисляем.

5. **Для анализа графика функции** можно использовать численные методы или графические калькуляторы, так как уравнение может быть сложным для аналитического решения.

Таким образом, уравнение имеет смысл для всех x, кроме -7 и 3. Исследуйте функцию, подставляя различные значения x из области определения, чтобы найти соответствующие значения y.