Как решить уравнение y = √√(x² + 1)? Пожалуйста, помогите мне с этой задачей.

Алгебра 11 класс Функции и их графики решение уравнения алгебра 11 класс уравнение y = √√(x² + 1) математическая задача помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение y = √√(x² + 1), давайте разберемся с его структурой и шагами, которые нужно предпринять.

1. Начнем с того, что у нас есть выражение под квадратным корнем. В данном случае это √(x² + 1). Это значит, что мы сначала должны найти значение x² + 1, а затем взять квадратный корень от этого значения.

2. Поскольку мы имеем два уровня корней, давайте упростим выражение. Мы можем записать y = (x² + 1)^(1/4), так как два квадратных корня эквивалентны возведению в степень 1/4.

3. Теперь, чтобы найти x в зависимости от y, мы можем возвести обе стороны уравнения в 4-ю степень:

• y^4 = x² + 1

4. Теперь мы можем выразить x²:

• x² = y^4 - 1

5. Чтобы найти значение x, мы можем взять квадратный корень с обеих сторон. Однако не забудьте, что квадратный корень имеет два значения: положительное и отрицательное:

• x = ±√(y^4 - 1)

6. Таким образом, мы нашли общее решение уравнения. Однако важно помнить, что y должен быть таким, чтобы y^4 - 1 ≥ 0, чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Это означает, что y^4 ≥ 1, следовательно, |y| ≥ 1.

В итоге, мы можем записать окончательное решение уравнения:

• x = ±√(y^4 - 1), |y| ≥ 1

Таким образом, мы нашли выражение для x через y и определили ограничения для y.