Как решить задачу с использованием системы уравнений, если два автомобилиста одновременно выехали из города А в город В? Первый автомобилист проехал весь путь с постоянной скоростью, а второй — первую половину пути со скоростью на 15 км/ч меньше, чем скорость первого, и вторую половину со скоростью 90 км/ч. Оба прибыли в город В одновременно. Какова скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс система уравнений задача на движение скорость автомобилистов решение задачи математическая модель скорость первого автомобилиста скорость второго автомобилиста время в пути условия задачи Новый

Давай разберем эту задачу шаг за шагом! Это действительно увлекательно, когда мы можем использовать систему уравнений для решения реальной проблемы. Начнем с обозначений и построения уравнений.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть скорость первого автомобилиста равна V км/ч.
• Скорость второго автомобилиста тогда будет V - 15 км/ч.
• Обозначим расстояние от города А до города В как S км.

Шаг 2: Время в пути

Теперь давай определим время, которое каждый автомобилист потратил на поездку:

• Первый автомобилист проехал весь путь S за время: T1 = S / V.
• Второй автомобилист проехал первую половину пути (S/2) со скоростью (V - 15) км/ч, а вторую половину (S/2) со скоростью 90 км/ч.
• Время для второго автомобилиста: T2 = (S/2) / (V - 15) + (S/2) / 90.

Шаг 3: Установим равенство времени

Поскольку оба автомобилиста прибыли одновременно, мы можем записать равенство:

S / V = (S/2) / (V - 15) + (S/2) / 90

Шаг 4: Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на 2V(V - 15) * 90, чтобы избавиться от дробей:

• 2S * 90(V - 15) = S(V)(V - 15) + S(V)(90)

Теперь упростим это уравнение и найдем V.

Шаг 5: Найдем скорость первого автомобилиста

После упрощения мы получим квадратное уравнение относительно V. Решим его и подберем такие значения V, которые больше 54 км/ч.

Шаг 6: Проверка

После нахождения возможных значений для V, обязательно проверим, подходит ли найденное значение под условие задачи!

Вот и все! Это увлекательный процесс, и ты сможешь найти скорость первого автомобилиста с помощью системы уравнений. Удачи!