Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить ее элементы. Давайте обозначим первый член прогрессии как b1, а знаменатель прогрессии как q.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

• b1 + b4 = 54
• b2 + b3 = 36

Теперь давайте выразим элементы прогрессии через b1 и q.

• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3

Теперь подставим эти выражения в наши уравнения:

1. Подставляем в первое уравнение:
• b1 + b1 * q^3 = 54
• b1(1 + q^3) = 54
• b1 = 54 / (1 + q^3)
2. Подставляем во второе уравнение:
• b1 * q + b1 * q^2 = 36
• b1(q + q^2) = 36
• b1 = 36 / (q + q^2)

Теперь у нас есть два выражения для b1. Мы можем приравнять их:

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе части на (1 + q^3)(q + q^2):
2. 54(q + q^2) = 36(1 + q^3)
3. Раскроем скобки:
4. 54q + 54q^2 = 36 + 36q^3

Приведем все к одному уравнению:

Теперь решим это кубическое уравнение. Можно использовать метод подбора или численные методы, но для простоты давайте попробуем найти корни. Если мы подберем q = 1, то:

Теперь попробуем q = 2:

Таким образом, q = 2. Теперь подставим значение q обратно, чтобы найти b1:

Теперь мы можем вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Подставим найденные значения:

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -6.