Как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если даны следующие условия:

• b1 + b4 = 54
• b2 + b3 = 36

Алгебра 11 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии условия для прогрессии алгебра 11 класс вычисление суммы прогрессии задачи по алгебре 11 класс Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить ее элементы. Давайте обозначим первый член прогрессии как b1, а знаменатель прогрессии как q.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

• b1 + b4 = 54
• b2 + b3 = 36

Теперь давайте выразим элементы прогрессии через b1 и q.

• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3

Теперь подставим эти выражения в наши уравнения:

1. Подставляем в первое уравнение:
• b1 + b1 * q^3 = 54
• b1(1 + q^3) = 54
• b1 = 54 / (1 + q^3)
2. Подставляем во второе уравнение:
• b1 * q + b1 * q^2 = 36
• b1(q + q^2) = 36
• b1 = 36 / (q + q^2)

Теперь у нас есть два выражения для b1. Мы можем приравнять их:

54 / (1 + q^3) = 36 / (q + q^2)

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе части на (1 + q^3)(q + q^2):
2. 54(q + q^2) = 36(1 + q^3)
3. Раскроем скобки:
4. 54q + 54q^2 = 36 + 36q^3

Приведем все к одному уравнению:

36q^3 - 54q^2 - 54q + 36 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Можно использовать метод подбора или численные методы, но для простоты давайте попробуем найти корни. Если мы подберем q = 1, то:

36(1)^3 - 54(1)^2 - 54(1) + 36 = 36 - 54 - 54 + 36 = -36 (не корень)

Теперь попробуем q = 2:

36(2)^3 - 54(2)^2 - 54(2) + 36 = 36(8) - 54(4) - 108 + 36 = 288 - 216 - 108 + 36 = 0 (корень)

Таким образом, q = 2. Теперь подставим значение q обратно, чтобы найти b1:

b1 = 54 / (1 + 2^3) = 54 / (1 + 8) = 54 / 9 = 6

Теперь мы можем вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = b1 / (1 - q)

Подставим найденные значения:

S = 6 / (1 - 2) = 6 / (-1) = -6

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -6.