Помогите срочно! 25 баллов. Как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b5 = 1/5 и q = 1/3?

Алгебра 11 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей прогрессии Геометрическая прогрессия b5 = 1/5 q = 1/3 вычисление суммы прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать формулу для ее суммы. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом a и коэффициентом q (где |q| < 1) вычисляется по формуле:

S = a / (1 - q)

В данной задаче нам известен пятый член прогрессии b5 и коэффициент q. Давайте разберемся, как найти первый член a.

Пятый член геометрической прогрессии можно выразить через первый член и коэффициент q следующим образом:

b5 = a * q^(n-1)

Где n - номер члена прогрессии. В нашем случае n = 5:

b5 = a * q^(5-1) = a * q^4

Теперь подставим известные значения:

• b5 = 1/5
• q = 1/3

Подставляем q в формулу:

1/5 = a * (1/3)^4

Теперь вычислим (1/3)^4:

(1/3)^4 = 1/81

Теперь у нас есть уравнение:

1/5 = a * (1/81)

Чтобы найти a, умножим обе стороны уравнения на 81:

81 * (1/5) = a

Теперь вычислим 81 / 5:

a = 81 / 5

Теперь, когда мы нашли первый член a, можем подставить его в формулу для суммы S:

S = a / (1 - q)

Подставляем значения:

S = (81/5) / (1 - 1/3)

Вычислим 1 - 1/3:

1 - 1/3 = 2/3

Теперь подставляем это значение в формулу для S:

S = (81/5) / (2/3)

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную:

S = (81/5) * (3/2)

Теперь умножим числители и знаменатели:

S = (81 * 3) / (5 * 2) = 243 / 10

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

S = 243 / 10

Или в десятичной форме:

S = 24.3