Как заменить d одночленом, чтобы получить квадрат двучлена в выражении 16y²−7y+d?

Алгебра 11 класс Квадрат двучлена заменить d одночленом квадрат двучлена выражение 16y²−7y+d алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы заменить d одночленом и получить квадрат двучлена в выражении 16y²−7y+d, давайте сначала разберемся, что такое квадрат двучлена.

Квадрат двучлена имеет вид (ay + b)², где a и b - некоторые числа. Раскрыв этот квадрат, мы получим:

• (ay + b)² = a²y² + 2aby + b²

Теперь сравним это с нашим выражением 16y² - 7y + d:

• Первый коэффициент (при y²) равен a². У нас это 16, значит:
• a² = 16, отсюда a = 4 или a = -4.
• Коэффициент при y равен 2ab. У нас это -7, значит:
• 2ab = -7.

Теперь подставим значение a = 4:

• 2 * 4 * b = -7, тогда 8b = -7, значит b = -7/8.

Теперь подставим значение a = -4:

• 2 * (-4) * b = -7, тогда -8b = -7, значит b = 7/8.

Теперь у нас есть два возможных значения для b: -7/8 и 7/8. Теперь найдем d, который будет равен b²:

• Если b = -7/8, тогда:
• d = (-7/8)² = 49/64.
• Если b = 7/8, тогда:
• d = (7/8)² = 49/64.

Таким образом, в обоих случаях d будет равным 49/64.

Итак, чтобы получить квадрат двучлена из выражения 16y² - 7y + d, необходимо заменить d на 49/64.