Какое дробное число получится, если возвести в квадрат числитель дроби, а знаменатель увеличить на 7, и в этом случае результат будет равен 0,75? И если оставить числитель без изменения, а знаменатель увеличить на 1, то получится число, равное 0,5? Найдите это дробное число.

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс дробное число возведение в квадрат числитель дроби знаменатель дроби уравнение решение задачи математическая задача дроби поиск дробного числа Новый

Давайте обозначим искомую дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.

У нас есть две условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Если возвести в квадрат числитель дроби, а знаменатель увеличить на 7, то результат будет равен 0,75. Это можно записать как:
(a^2) / (b + 7) = 0,75
2. Если оставить числитель без изменения, а знаменатель увеличить на 1, то получится число, равное 0,5. Это можно записать как:
a / (b + 1) = 0,5

Теперь мы можем решить каждое из уравнений по отдельности.

Начнем со второго уравнения:

1. Умножим обе стороны на (b + 1):
a = 0,5 * (b + 1)
2. Упростим это уравнение:
a = 0,5b + 0,5

Теперь подставим значение a из этого уравнения в первое уравнение:

1. Подставляем a = 0,5b + 0,5 в первое уравнение:
((0,5b + 0,5)^2) / (b + 7) = 0,75
2. Теперь раскроем скобки в числителе:
(0,25b^2 + 0,5b + 0,25) / (b + 7) = 0,75
3. Умножим обе стороны на (b + 7):
0,25b^2 + 0,5b + 0,25 = 0,75(b + 7)
4. Раскроем скобки справа:
0,25b^2 + 0,5b + 0,25 = 0,75b + 5,25
5. Теперь перенесем все в одну сторону:
0,25b^2 + 0,5b - 0,75b + 0,25 - 5,25 = 0
6. Упростим это уравнение:
0,25b^2 - 0,25b - 5 = 0

Теперь умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

b^2 - b - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант:
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
2. Теперь находим корни:
b1 = (1 + sqrt(81)) / 2 = (1 + 9) / 2 = 5 b2 = (1 - sqrt(81)) / 2 = (1 - 9) / 2 = -4

Так как b должно быть положительным, мы принимаем b = 5.

Теперь подставим значение b обратно в уравнение для a:

a = 0,5 * 5 + 0,5 = 2,5 + 0,5 = 3

Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель:

a = 3, b = 5

Итак, искомая дробь:

3/5

Ответ: дробное число равно 3/5.