Какое количество кубометров воды в час подает первый насос, если два насоса за 4 часа совместной работы подают 96 кубометров воды, а второй насос, который подает на 6 м^3 больше в час, тратит на 3 минуты больше на накачивание каждого кубометра по сравнению с первым насосом?

Алгебра 11 класс Системы уравнений количество кубометров воды насос алгебра совместная работа задачи на алгебру решение задач кубометры время работы насосов разница в производительности математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим производительность первого насоса как x кубометров в час. Тогда производительность второго насоса, который подает на 6 кубометров больше, будет равна x + 6 кубометров в час.

2. Теперь мы знаем, что оба насоса вместе за 4 часа подают 96 кубометров воды. Запишем это уравнение:

(x + x + 6) * 4 = 96

3. Упростим уравнение:

• 2x + 6 = 96 / 4
• 2x + 6 = 24
• 2x = 24 - 6
• 2x = 18
• x = 9

Таким образом, производительность первого насоса составляет 9 кубометров в час.

4. Теперь найдем производительность второго насоса:

Производительность второго насоса = x + 6 = 9 + 6 = 15 кубометров в час.

5. Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи о времени. Если первый насос подает 9 кубометров в час, то накачивание одного кубометра воды занимает:

1 час / 9 кубометров = 1/9 часа на 1 кубометр.

6. Второй насос, который подает 15 кубометров в час, будет тратить:

1 час / 15 кубометров = 1/15 часа на 1 кубометр.

7. Теперь найдем разницу во времени на накачивание одного кубометра:

(1/15 - 1/9) часа.

8. Приведем к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 15 и 9 равен 45.
• 1/15 = 3/45
• 1/9 = 5/45

9. Теперь вычтем:

(3/45 - 5/45) = -2/45 часа.

10. Поскольку второй насос тратит на 3 минуты больше, это соответствует:

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа.

11. Таким образом, у нас есть уравнение:

(1/15 - 1/9) = 1/20

12. Мы видим, что разница во времени накачивания одного кубометра между насосами действительно соответствует условию задачи.

Ответ: Первый насос подает 9 кубометров воды в час.