Какое максимальное значение может иметь сумма a + b, если выполняется равенство a/6 = 6/b, где a и b - целые числа?

Алгебра 11 класс Системы уравнений максимальное значение сумма a + b равенство a/6 = 6/b целые числа алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти максимальное значение суммы a + b при условии, что выполняется равенство a/6 = 6/b, начнем с преобразования данного уравнения.

Сначала умножим обе стороны на 6b, чтобы избавиться от дробей:

• a * b = 36

Теперь мы знаем, что произведение a и b равно 36. Следовательно, нам нужно найти такие целые числа a и b, которые удовлетворяют этому уравнению и максимизируют сумму a + b.

Давайте рассмотрим все возможные целые пары (a, b), произведение которых равно 36:

• (1, 36)
• (2, 18)
• (3, 12)
• (4, 9)
• (6, 6)
• (-1, -36)
• (-2, -18)
• (-3, -12)
• (-4, -9)
• (-6, -6)

Теперь вычислим сумму a + b для каждой из этих пар:

• 1 + 36 = 37
• 2 + 18 = 20
• 3 + 12 = 15
• 4 + 9 = 13
• 6 + 6 = 12
• -1 - 36 = -37
• -2 - 18 = -20
• -3 - 12 = -15
• -4 - 9 = -13
• -6 - 6 = -12

Из всех найденных сумм максимальная сумма a + b равна 37, что соответствует паре (1, 36).

Таким образом, максимальное значение суммы a + b равно 37.