Какое множество значений имеет функция: у = |х + 5| + 7? Помогите!

Алгебра 11 класс Функции и их графики Множество значений функции алгебра 11 класс график функции абсолютная величина у = |х + 5| + 7 Новый

Чтобы найти множество значений функции у = |х + 5| + 7, давайте внимательно проанализируем, как ведет себя эта функция.

1. Начнем с модуля. Модуль |х + 5| всегда принимает неотрицательные значения, то есть |х + 5| ≥ 0 для любого значения х.

2. Теперь добавим 7 к этому выражению. Поскольку |х + 5| ≥ 0, то:

• Минимальное значение |х + 5| равно 0, когда х = -5.
• Таким образом, минимальное значение функции у будет, когда |х + 5| = 0:

у = 0 + 7 = 7.

3. Теперь давайте рассмотрим, что происходит, когда х меняется. Модуль |х + 5| будет увеличиваться по мере удаления х от -5 в любую сторону (влево или вправо). Это значит, что у будет увеличиваться:

• Когда х < -5, |х + 5| будет положительным, и у будет больше 7.
• Когда х > -5, |х + 5| также будет положительным, и у также будет больше 7.

4. Таким образом, функция у = |х + 5| + 7 может принимать значения от 7 и выше, но не меньше 7.

В результате, множество значений данной функции можно записать как:

[7; +∞) (включая 7 и все значения больше).

Итак, ответ: множество значений функции у = |х + 5| + 7 – это [7; +∞).