Для решения задачи начнем с анализа равностороннего шестиугольника и расположения точки N.

1. Определение свойств шестиугольника:

• Равносторонний шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников.
• Сторона шестиугольника равна 4 см.
• Высота одного из этих треугольников может быть найдена по формуле: h = (sqrt(3)/2) * a, где a - длина стороны.

2. Нахождение высоты треугольника:

• h = (sqrt(3)/2) * 4 = 2 * sqrt(3) см.

3. Определение центра шестиугольника:

• Центр равностороннего шестиугольника совпадает с центром описанной окружности.
• Расстояние от центра до любой из вершин шестиугольника равно длине стороны, то есть 4 см.

4. Расположение точки N:

• Точка N равноудалена от всех вершин, следовательно, она находится в центре шестиугольника.
• Однако, она находится на расстоянии 8 см от плоскости шестиугольника, что означает, что N расположена перпендикулярно к плоскости шестиугольника.

5. Нахождение расстояния от точки N до вершин:

• Расстояние от точки N до центра шестиугольника (которое равно 0 см, так как N находится в центре) плюс расстояние от центра шестиугольника до вершин (равное 4 см) и плюс расстояние от плоскости до точки N (равное 8 см).
• Таким образом, общее расстояние от точки N до вершины шестиугольника равно: 4 см + 8 см = 12 см.

Ответ: Расстояние от точки N до вершин равностороннего шестиугольника составляет 12 см.