Похожие вопросы
2025-08-31 04:12:03
Какое соответствие между дифференциальными уравнениями первого порядка и их названиями можно установить для следующих уравнений:
- 2xyy' - y^2 + x = 0;
- y' + y cos x = 0;
- xy' = y(1 + ln x - ln y);
- (1-x)(y' + y) = e^{-x}.
Какие из следующих названий соответствуют этим уравнениям:
- а) с разделяющимися переменными;
- б) однородное;
- в) линейное;
- г) Бернулли;
Алгебра 11 класс Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения уравнения первого порядка алгебра 11 класс соответствие уравнений названия уравнений разделяющиеся переменные однородное уравнение линейное уравнение уравнение Бернулли
2025-08-31 04:12:15
1. Уравнение: 2xyy' - y^2 + x = 0
Перепишем уравнение в стандартной форме:
2xyy' = y^2 - x
Теперь выразим y':
y' = (y^2 - x) / (2xy)
Это уравнение можно привести к виду, где переменные разделяются, так как y' выражается через y и x. Таким образом, это уравнение имеет разделяющиеся переменные.
2. Уравнение: y' + y cos x = 0
Это уравнение можно записать в форме y' = -y cos x. Оно имеет вид линейного уравнения, так как может быть представлено в виде y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = cos x и Q(x) = 0. Следовательно, это уравнение является линейным.
3. Уравнение: xy' = y(1 + ln x - ln y)
Это уравнение можно переписать в виде y' = (y(1 + ln x - ln y)) / x. Если мы рассмотрим его структуру, мы увидим, что оно может быть преобразовано в однородное уравнение, так как обе части уравнения имеют одинаковую степень (в данном случае степень 1). Таким образом, это уравнение является однородным.
4. Уравнение: (1-x)(y' + y) = e^{-x}
Перепишем его в более удобной форме:
y' + y = e^{-x} / (1 - x)
Это уравнение также имеет вид линейного уравнения, так как y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 1 и Q(x) = e^{-x} / (1 - x). Таким образом, это уравнение также является линейным.
Итак, подводя итоги:
- 1. 2xyy' - y^2 + x = 0 - разделяющиеся переменные
- 2. y' + y cos x = 0 - линейное
- 3. xy' = y(1 + ln x - ln y) - однородное
- 4. (1-x)(y' + y) = e^{-x} - линейное
Таким образом, для уравнений мы имеем следующие соответствия:
- 1 - а) с разделяющимися переменными
- 2 - в) линейное
- 3 - б) однородное
- 4 - в) линейное