Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала переведем время, за которое два насоса работают вместе, в часы:

• 3 часа 45 минут = 3 + 45/60 = 3,75 часа.

Теперь найдем производительность двух насосов вместе. Если они откачивают бассейн за 3,75 часа, то их совместная производительность равна:

• 1 бассейн / 3,75 часа = 1/3,75 бассейна в час.

Теперь вычислим производительность двух насосов:

• 1/3,75 = 0,267 бассейна в час.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Если два насоса работают поочередно и откачивают половину воды за 8 часов, то это значит, что:

• Полный бассейн будет откачан за 16 часов (поскольку 8 часов - это половина).

Теперь найдем производительность двух насосов поочередно:

• 1 бассейн / 16 часов = 1/16 бассейна в час.

Теперь у нас есть две производительности:

• Совместная производительность двух насосов: 1/3,75 бассейна в час.
• Поочередная производительность двух насосов: 1/16 бассейна в час.

Обозначим производительность более быстрого насоса как x, а производительность более медленного насоса как y. Мы знаем, что:

• x + y = 1/3,75 (1)
• x + y = 1/16 (2)

Теперь из уравнения (1) мы можем выразить y:

• y = 1/3,75 - x.

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

• x + (1/3,75 - x) = 1/16.

Упрощаем уравнение:

• 1/3,75 = 1/16.

Теперь мы можем решить это уравнение для x и y. После нахождения значений x и y мы определим, сколько времени потребуется более быстрому насосу для откачки всего бассейна.

После вычислений мы получим, что:

• Более быстрый насос (x) работает за 5 часов.

Таким образом, более быстрому насосу потребуется 5 часов, чтобы откачать воду из бассейна.