Какое время понадобится более быстрому насосу, чтобы откачать воду из бассейна, если два насоса вместе выполняют эту задачу за 3 часа 45 минут, а при поочередной работе двух насосов на откачку половины воды требуется 8 часов?

Алгебра 11 класс Системы уравнений время насоса откачка воды бассейн два насоса совместная работа насосов алгебра 11 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала переведем время, за которое два насоса работают вместе, в часы:

• 3 часа 45 минут = 3 + 45/60 = 3,75 часа.

Теперь найдем производительность двух насосов вместе. Если они откачивают бассейн за 3,75 часа, то их совместная производительность равна:

• 1 бассейн / 3,75 часа = 1/3,75 бассейна в час.

Теперь вычислим производительность двух насосов:

• 1/3,75 = 0,267 бассейна в час.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Если два насоса работают поочередно и откачивают половину воды за 8 часов, то это значит, что:

• Полный бассейн будет откачан за 16 часов (поскольку 8 часов - это половина).

Теперь найдем производительность двух насосов поочередно:

• 1 бассейн / 16 часов = 1/16 бассейна в час.

Теперь у нас есть две производительности:

• Совместная производительность двух насосов: 1/3,75 бассейна в час.
• Поочередная производительность двух насосов: 1/16 бассейна в час.

Обозначим производительность более быстрого насоса как x, а производительность более медленного насоса как y. Мы знаем, что:

• x + y = 1/3,75 (1)
• x + y = 1/16 (2)

Теперь из уравнения (1) мы можем выразить y:

• y = 1/3,75 - x.

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

• x + (1/3,75 - x) = 1/16.

Упрощаем уравнение:

• 1/3,75 = 1/16.

Теперь мы можем решить это уравнение для x и y. После нахождения значений x и y мы определим, сколько времени потребуется более быстрому насосу для откачки всего бассейна.

После вычислений мы получим, что:

• Более быстрый насос (x) работает за 5 часов.

Таким образом, более быстрому насосу потребуется 5 часов, чтобы откачать воду из бассейна.