Какое время потребуется каждому из двух пешеходов, чтобы пройти расстояние между двумя пунктами, если первый пешеход проходит его на 5 часов быстрее, чем второй, и они встретятся через 6 часов, выйдя из этих пунктов одновременно?

Алгебра 11 класс Системы уравнений время пешеходов расстояние между пунктами алгебра 11 класс задача на встречу скорость пешеходов решение задачи математическая задача алгебраические уравнения расчет времени пешеходы встречаются Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• t - время, которое потребуется второму пешеходу для прохождения расстояния.
• t - 5 - время, которое потребуется первому пешеходу для прохождения того же расстояния.

Согласно условию, оба пешехода встретятся через 6 часов. Это значит, что за это время каждый из них пройдет определенное расстояние. Мы можем использовать формулу: расстояние = скорость × время.

Пусть S - общее расстояние между двумя пунктами. Тогда:

• Скорость первого пешехода: S / (t - 5)
• Скорость второго пешехода: S / t

Теперь, когда они встретятся через 6 часов, расстояние, которое они прошли, будет равно:

• Расстояние, пройденное первым пешеходом: 6 * (S / (t - 5))
• Расстояние, пройденное вторым пешеходом: 6 * (S / t)

Сумма этих расстояний равна общему расстоянию S:

6 (S / (t - 5)) + 6 (S / t) = S

Теперь упростим уравнение:

Разделим обе стороны уравнения на S (при условии, что S не равно 0):

6 / (t - 5) + 6 / t = 1

Умножим обе стороны уравнения на t(t - 5) для избавления от дробей:

6t + 6(t - 5) = t(t - 5)

Раскроем скобки:

6t + 6t - 30 = t^2 - 5t

Соберем все члены в одном уравнении:

t^2 - 5t - 12t + 30 = 0

t^2 - 17t + 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 1 30 = 289 - 120 = 169

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

t1 = (17 + √169) / 2 = (17 + 13) / 2 = 15

t2 = (17 - √169) / 2 = (17 - 13) / 2 = 2

Поскольку время не может быть отрицательным и должно быть больше 5 (иначе первый пешеход не сможет пройти расстояние), мы принимаем t = 15.

Теперь можем найти время первого пешехода:

t - 5 = 15 - 5 = 10

Таким образом, первый пешеход пройдет расстояние за 10 часов, а второй - за 15 часов.

Ответ: Первый пешеход пройдет расстояние за 10 часов, второй - за 15 часов.