Какое время потребуется каждой из двух машинисток, чтобы перепечатать рукопись, если они работают отдельно, если известно, что вместе они справляются за 6 часов, а одна из них печатает на 5 часов быстрее другой?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на работу машинистки время работы совместная работа скорость печати решение задач алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое требуется первой машинистке для перепечатки рукописи, как x часов. Тогда время, которое требуется второй машинистке, будет равно x + 5 часов, так как одна из них печатает на 5 часов быстрее другой.

Теперь мы можем выразить скорость работы каждой из машинисток. Скорость работы первой машинистки будет равна 1/x (часть рукописи, которую она печатает за 1 час), а скорость работы второй машинистки будет равна 1/(x + 5).

Когда они работают вместе, их скорости складываются, и мы знаем, что вместе они справляются за 6 часов. Это значит, что за 1 час они выполняют 1/6 части работы. Мы можем записать это уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

1. Общий знаменатель будет равен 6x(x + 5).
2. Умножим обе стороны уравнения на 6x(x + 5):

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Теперь упростим уравнение:

1. 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x
2. 12x + 30 = x^2 + 5x
3. Переносим все в одну сторону:
4. x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -7, c = -30.

Подставим значения:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (7 ± √169) / 2 = (7 ± 13) / 2.

Это дает нам два решения:

1. x = (20) / 2 = 10
2. x = (-6) / 2 = -3 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, первая машинистка печатает рукопись за 10 часов. Теперь найдем время для второй машинистки:

Время второй машинистки: x + 5 = 10 + 5 = 15 часов.

Ответ:

• Первая машинистка печатает рукопись за 10 часов.
• Вторая машинистка печатает рукопись за 15 часов.