Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое требуется первой машинистке для перепечатки рукописи, как x часов. Тогда время, которое требуется второй машинистке, будет равно x + 5 часов, так как одна из них печатает на 5 часов быстрее другой.

Теперь мы можем выразить скорость работы каждой из машинисток. Скорость работы первой машинистки будет равна 1/x (часть рукописи, которую она печатает за 1 час),а скорость работы второй машинистки будет равна 1/(x + 5).

Когда они работают вместе, их скорости складываются, и мы знаем, что вместе они справляются за 6 часов. Это значит, что за 1 час они выполняют 1/6 части работы. Мы можем записать это уравнение:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

1. Общий знаменатель будет равен 6x(x + 5).
2. Умножим обе стороны уравнения на 6x(x + 5):

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Теперь упростим уравнение:

1. 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x
2. 12x + 30 = x^2 + 5x
3. Переносим все в одну сторону:
4. x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -7, c = -30.

Подставим значения:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (7 ± √169) / 2 = (7 ± 13) / 2.

Это дает нам два решения:

1. x = (20) / 2 = 10
2. x = (-6) / 2 = -3 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, первая машинистка печатает рукопись за 10 часов. Теперь найдем время для второй машинистки:

Время второй машинистки: x + 5 = 10 + 5 = 15 часов.

Ответ:

• Первая машинистка печатает рукопись за 10 часов.
• Вторая машинистка печатает рукопись за 15 часов.