Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое потребуется каждой из девушек для мытья окон по отдельности:

• M - время Маши,
• N - время Насти,
• L - время Лены.

Сначала запишем, сколько окон они вымывают за 1 минуту:

• Маша и Настя вместе вымывают окна за 20 минут, значит, их скорость: 1/20 окон за минуту.
• Настя и Лена вместе вымывают окна за 15 минут, значит, их скорость: 1/15 окон за минуту.
• Лена и Маша вместе вымывают окна за 12 минут, значит, их скорость: 1/12 окон за минуту.

Теперь запишем уравнения для каждой пары:

• 1/M + 1/N = 1/20 (1)
• 1/N + 1/L = 1/15 (2)
• 1/L + 1/M = 1/12 (3)

Теперь давайте выразим 1/M, 1/N и 1/L через одну переменную. Для этого сложим все три уравнения:

Сложим (1),(2) и (3):

• (1/M + 1/N) + (1/N + 1/L) + (1/L + 1/M) = 1/20 + 1/15 + 1/12.

Это упростится до:

• 2(1/M + 1/N + 1/L) = 1/20 + 1/15 + 1/12.

Теперь найдем сумму 1/20, 1/15 и 1/12:

Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20, 15 и 12 равен 60:

• 1/20 = 3/60,
• 1/15 = 4/60,
• 1/12 = 5/60.

Теперь сложим:

• 3/60 + 4/60 + 5/60 = 12/60 = 1/5.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 2(1/M + 1/N + 1/L) = 1/5.

Разделим обе стороны на 2:

• 1/M + 1/N + 1/L = 1/10.

Это значит, что Маша, Настя и Лена вместе вымывают 1/10 окон за минуту, или же всю работу они завершат за 10 минут.

Ответ: Маше, Насте и Лене потребуется 10 минут, чтобы вымыть окна вместе.