Какое значение имеет произведение ху, если х и у являются корнями уравнения

(x²-6x+12) (y²+4y+11) = 21?

Ответ:

Алгебра 11 класс Уравнения и системы уравнений алгебра 11 класс произведение ху корни уравнения значение произведения уравнение x²-6x+12 уравнение y²+4y+11 Новый

Чтобы найти значение произведения xy, где x и y являются корнями уравнения (x² - 6x + 12)(y² + 4y + 11) = 21, давайте разберем это уравнение по шагам.

1. **Рассмотрим первое выражение (x² - 6x + 12)**:

• Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни с помощью дискриминанта.
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 12.
• Подставляем значения: D = (-6)² - 4 * 1 * 12 = 36 - 48 = -12.
• Так как дискриминант отрицательный, корни этого уравнения являются комплексными.

2. **Теперь рассмотрим второе выражение (y² + 4y + 11)**:

• Аналогично, находим дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * 11 = 16 - 44 = -28.
• Это также дает отрицательный дискриминант, значит, корни этого уравнения тоже будут комплексными.

3. **Теперь вернемся к исходному уравнению (x² - 6x + 12)(y² + 4y + 11) = 21**:

Мы можем рассмотреть каждое из произведений как отдельные функции:

• Пусть A = x² - 6x + 12 и B = y² + 4y + 11.
• Тогда у нас есть уравнение A * B = 21.

4. **Теперь найдем значения A и B**:

• A = 21/B.
• Поскольку A и B имеют комплексные корни, можно предположить, что их произведение также может быть выражено через их модули.

5. **Найдем произведение xy**:

Из свойств комплексных чисел следует, что для комплексных корней произведение корней уравнения может быть выражено как:

• xy = sqrt(A) * sqrt(B).

6. **Подставим значения**:

Поскольку A и B являются положительными, можно сказать, что:

• xy = sqrt(21).

Таким образом, значение произведения xy будет равно:

Произведение xy = sqrt(21).