При каких значениях переменных в данных уравнениях будут определенные условия, такие как отсутствие решения или наличие бесконечного количества решений?

• При каком значении переменной ку линейного уравнения (k-1) x=k-1 не будет решения?
• При каком значении переменной ку уравнения кх=2+6 корень уравнения будет равен 4?
• При каком значении переменной а у уравнения ах - 5х+8= 0 не будет решения?

Также, какие значения корней имеют следующие уравнения:

• Решите квадратное уравнение 2x²-9x+7=0
• Найдите х=?, если известно, что (х - 5)² = (x -7)²
• Решите уравнение: (х+1)²-8(х+1) + 15 = 0
• Решите неполное квадратное уравнение 3х + 6x = 0
• Решите неполное квадратное уравнение 4х²-100 = 0
• Решите квадратное уравнение х-9х+14=0

И, наконец, каковы суммы и произведения корней для указанных уравнений?

Алгебра 11 класс Уравнения и системы уравнений условия уравнений отсутствие решения бесконечное количество решений значение переменной ку линейное уравнение корень уравнения значение переменной а квадратное уравнение неполное квадратное уравнение суммы корней произведения корней решение уравнений Новый

Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.

1. При каком значении переменной к у линейного уравнения (k-1)x = k-1 не будет решения?

Чтобы уравнение не имело решения, необходимо, чтобы коэффициенты при x и свободный член были несовместны. Рассмотрим уравнение:

• Если k - 1 = 0, то k = 1. Подставим это значение:
• Уравнение становится 0*x = 0, что имеет бесконечно много решений.
• Если k - 1 ≠ 0, то уравнение имеет единственное решение, x = (k-1)/(k-1) = 1.

Таким образом, при k = 1 уравнение имеет бесконечно много решений, а при любых других значениях k уравнение имеет единственное решение.

2. При каком значении переменной к у уравнения kx = 2 + 6 корень уравнения будет равен 4?

Для нахождения значения k, подставим корень:

• kx = 2 + 6, заменим x на 4: k*4 = 8.
• Тогда k = 8/4 = 2.

Таким образом, k должно быть равно 2.

3. При каком значении переменной а у уравнения ax - 5x + 8 = 0 не будет решения?

Уравнение не будет иметь решения, если коэффициенты при x равны нулю, а свободный член не равен нулю:

• ax - 5x = 0, значит a - 5 = 0, то a = 5.
• Подставляем: 5x + 8 = 0, что не имеет решений, так как 8 ≠ 0.

Таким образом, при a = 5 уравнение не имеет решения.

Теперь перейдем к решению квадратных и неполных квадратных уравнений:

4. Решите квадратное уравнение 2x² - 9x + 7 = 0.

Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac:

• a = 2, b = -9, c = 7.
• D = (-9)² - 4*2*7 = 81 - 56 = 25.
• Корни: x1,2 = (9 ± √25) / (2*2) = (9 ± 5) / 4.
• Корни: x1 = 14/4 = 3.5, x2 = 4/4 = 1.

5. Найдите x, если известно, что (x - 5)² = (x - 7)².

Решим уравнение:

• √((x - 5)²) = √((x - 7)²) => x - 5 = x - 7 или x - 5 = -(x - 7).
• Первый случай: x - 5 = x - 7, что невозможно.
• Второй случай: x - 5 = -x + 7 => 2x = 12 => x = 6.

6. Решите уравнение: (x + 1)² - 8(x + 1) + 15 = 0.

Обозначим y = (x + 1):

• Тогда уравнение становится y² - 8y + 15 = 0.
• D = (-8)² - 4*1*15 = 64 - 60 = 4.
• Корни: y1,2 = (8 ± 2) / 2 = 10/2 = 5, 6/2 = 3.
• Возвращаемся к x: x + 1 = 5 => x = 4 и x + 1 = 3 => x = 2.

7. Решите неполное квадратное уравнение 3x + 6x = 0.

Соберем подобные:

• 9x = 0.
• Решение: x = 0.

8. Решите неполное квадратное уравнение 4x² - 100 = 0.

Перепишем уравнение:

• 4x² = 100 => x² = 25.
• Корни: x1 = 5, x2 = -5.

9. Решите квадратное уравнение x - 9x + 14 = 0.

Соберем подобные:

• -8x + 14 = 0 => 8x = 14 => x = 14/8 = 1.75.

Суммы и произведения корней:

• Для 2x² - 9x + 7: сумма = 9/2, произведение = 7/2.
• Для y² - 8y + 15: сумма = 8, произведение = 15.
• Для 4x² - 100: сумма = 0, произведение = -25.
• Для x - 9x + 14: сумма = 1.75, произведение = 0.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с вашими вопросами!